15 февраля 2022

Вы знали про «санкт-петербургский парадокс» в математике? Теперь он есть и в физике океана! Объясняем, что это

В 1730-х математики сформулировали «санкт-петербургский парадокс», иллюстрирующий расхождение ожидания выигрыша с его реальной оценкой в игре. А в 2022 году американские физики описали «санкт-петербургскую модель», касающуюся океанских «волн-убийц» и описываемую схожей с парадоксом математикой.

«Бумага» рассказывает о «санкт-петербургских» парадоксе и модели — и о том, откуда у них такие названия.

«Санкт-петербургский парадокс» в математике

В 1738 году в «Заметках Императорской Петербургской Академии наук» опубликовали работу Даниила Бернулли — швейцарского физика, механика и математика, прожившего около восьми лет в Петербурге. В своем труде ученый сформулировал математическую задачу, которая оставалась тогда нерешенной и которую позже, в 1768 году, французский математик Ж. д’Аламбер назвал «санкт-петербургской» (из-за публикации в петербургском журнале).

Задача Бернулли
описании доктора экономических наук, доцента СПбГУ Андрей Кудрявцева)

— Рассматривается игра, состоящая в последовательном бросании монеты до тех пор, пока выпадет решка (сторона с номиналом монеты). Если орел (герб) выпадет при первом броске, то выигрыш составит 1 ден. ед. (дукат, экю и т. д.), при втором — 2 ден. ед., при третьем — 4 ден. ед. и т. д. Вопрос состоит в том, какую сумму следует заплатить за участие в игре.

Слово «парадокс» в названии задачи появилось потому, что значение, которое требовалось найти, равно бесконечному математическому ожиданию. А «готовность внести бесконечно большую сумму за участие в азартной игре справедливо казалось неразумным», отмечает доцент СПбГУ Андрей Кудрявцев.

Многие математики предлагали свои решения этой задачи, что подробно описывает в том числе Кудрявцев. В XX веке «санкт-петербургский парадокс» сыграл важную (но косвенную) роль в развитии экономической теории, а также в практике финансовых спекуляций, считает доцент.

Портрет Даниила Бернулли

«Санкт-петербургская модель» в физике океана

В феврале 2022 года в журнале Physical Review E опубликовали исследование американских физиков, которые предложили новую модель, связывающую высоту «волн-убийц» с числом мелких волн, ее образующих. Эта модель получила название «санкт-петербургская» — как раз в честь одноименного математического парадокса, на основе которой и построена, отмечает N+1.

В своей работе физики заявили, что чем сложнее условия протекания волнового процесса, тем больше вероятность столкнуться при этом с необычными нелинейными эффектами. Они рассмотрели это на примере редко появляющихся океанских волн высотой от 20 метров, обладающих нехарактерным поведением и приносящих большой ущерб судоходству (из-за чего их и называют «волнами-убийцами»).

Так, океанские волны в работе представлены суммами отдельных небольших вейвлетов — математических функций, позволяющих анализировать различные частотные компоненты данных. Физики сопоставили эти суммы подбрасыванию монеты, совпадение фаз — падению монеты одной и той же стороной, а выигрыш — высоте результирующей волны. В итоге они получили получили формулу, на основе которой создали категоризацию волн. Подробнее об этом можно прочитать здесь.

Видео MIT о «волнах-убийцах» и инструменте, который может их предсказывать

Что еще почитать:

  • Как разбогатеть в метавселенной? В научном подкасте придумываем бизнес на NFT.
  • Вероятно, в Эрмитаже больше века хранят древние трубочки для питья пива. Ранее считалось, что это скипетры.

Если вы нашли опечатку, пожалуйста, сообщите нам. Выделите текст с ошибкой и нажмите появившуюся кнопку.
Подписывайтесь, чтобы ничего не пропустить
Все тексты
Научпоп
«Все настолько напуганы, что боятся каких-то троллей». Ася Казанцева — об отмене лекций, «подпольных» выступлениях и будущем просвещения в России
Встречаем весну на фестивале в поддержку «Бумаги» 💚 Вся выручка пойдет на зарплаты сотрудников и аренду
Метеорный поток Лириды. Когда и как петербуржцы смогут наблюдать его?
«Дети такое не съедят». Как школьникам рассказывают про события в Украине и что делать родителям — комментирует психолог
Что происходит в мозге агрессора? Отрывок из книги «Психология зла»
Военное положение
Власти Ленобласти отменили запрет митингов. И назвали эту меру «избыточной»
Затоплены, замусорены и сокрыты. В каком состоянии бомбоубежища Петербурга — и почему большинство горожан их не найдет
В Петербурге почти месяц действует военный «режим базовой готовности». Что это такое? И касается ли он горожан?
Россия проводит ядерные учения. Что об этом нужно знать
«Меры безопасности усиливаются». Беглов — о режиме базовой готовности в Петербурге
Мобилизация
«Или вы едете, или в тюрьму». В Петербурге двое мобилизованных пожаловались на отказ в госпитализации. По их словам, их готовят к отправке в неизвестном направлении
Беглов поздравил мобилизованных с окончанием военной подготовки и отправкой на фронт
Петербуржец побывал на войне, досрочно расторг контракт, а теперь пытается отменить решение о мобилизации, пишет «Фонтанка»
«А где в православии указано, что вы не должны убивать человека?» Как суд отказал в АГС мобилизованному Кириллу Березину
В Петербурге полиция меняет протоколы протестовавших против мобилизации. Так их можно привлечь к ответственности в 2023-м
Визовые ограничения
Президент Финляндии заявил о бессрочном запрете на туристические визы для россиян
Финляндия собирается строить забор на границе с Россией. Каким он будет и сколько займут работы?
Чехия ограничит въезд для российских туристов с 25 октября
На финской границе развернули более 500 россиян после введения запрета на въезд для туристов. До этого отказы были единичными
Helsingin sanomat: финскую границу закроют для российских туристов сегодня ночью
Давление на свободу слова
«Дождю» аннулировали лицензию на вещание в Латвии. С чем это связано?
Правозащитный центр «Мемориал» исключили из государственного реестра юридических лиц. Суд утвердил это решение
Бар «Доски» уволил сотрудника после доноса основателя экстремистского «Мужского государства»
Распродажа ЛГБТ-литературы и книги «иноагентов» в обложке. Что происходит в книжных после принятия новых законов
Петербуржца признали виновным в «дискредитации» армии за лозунг «Слава Украине!»
Свободу Саше Скочиленко
Саше Скочиленко продлили арест до 10 апреля 2023 года
Обвинение Скочиленко опирается на экспертизу, где говорится, что Саша лжет, а военные РФ «гуманны». «Бумага» разобрала документ
«Имея предубеждение — неприязненное чувство…». Саше Скочиленко предъявили обвинение
«Вы совершили тяжкое преступление против государства». Как прошла встреча Саши Скочиленко и омбудсмена Агапитовой — две версии
Саша Скочиленко рассказала про типичный день в СИЗО — с обысками, прогулками в крошечном дворе и ответами на письма
Экономический кризис — 2022
Как изменится прожиточный минимум в России в 2023 году?
За год мандрины в Петербурге подорожали более чем на 50 %
В 2023 году билеты на поезда дальнего следования в России подорожают на 8,1 %
Предельная плата за техосмотр транспорта в Петербурге вырастет почти вдвое
Туристы в Петербурге теперь будут платить курортный сбор. О какой сумме речь и кого это коснется?
К сожалению, мы не поддерживаем Internet Explorer. Читайте наши материалы с помощью других браузеров, например, Chrome или Mozilla Firefox Mozilla Firefox или Chrome.