Чтение на «Бумаге»: как с точки зрения физики герой Макконахи из «Интерстеллара» мог послать сообщение в прошлое

Еще до того, как Кристофер Нолан стал режиссером «Интерстеллар» и переработал сценарий, его брат Джона рассказал мне про набор правил.

Чтобы поддерживать в научно-фантастическом фильме нужный уровень напряжения, сказал Джона, зрителям нужно разъяснить законы игры, дать им «набор правил» для фильма. Четко определить, что допустимо с точки зрения законов физики и уровня развития технологий во времена, когда происходит действие фильма, а что нет. Если правила не очевидны, зритель вправе ждать, что героя внезапно спасет какое-нибудь чудо, и грамотно нагнетать напряжение не удастся.

Разумеется, нельзя говорить прямо: «Вот набор правил для этого фильма…» Правила нужно сообщать ненавязчиво и естественно. Крис в этом мастер — он доносит правила через диалоги персонажей. Когда вы будете пересматривать «Интерстеллар» (разве вы сможете от этого удержаться?), обратите внимание на те диалоги, что как бы невзначай очерчивают правила.

Как выясняется (см. ниже), путешествия назад во времени подчиняются законам квантовой гравитации, которые нам практически неизвестны, поэтому мы, физики, точно не знаем, что здесь допустимо, а что нет. Крис принял два решения относительно путешествий во времени; это и есть его набор правил:

Правило 1. Физические объекты и поля с тремя пространственными измерениями, такие как люди и лучи света, не могут перемещаться назад во времени из одного места нашей браны в другое, и то же касается информации, которую они переносят. Это недопустимо с точки зрения законов физики или действительного искривления пространства — времени — независимо от того, привязаны ли объекты к нашей бране или путешествуют в трехмерной грани тессеракта через балк с одного места нашей браны в другое. Так, в частности, Купер не может переместиться в собственное прошлое.

Правило 2. Силы гравитации способны передавать сообщения в прошлое нашей браны.

Правило 1 добавляет фильму драматичности. пока Купер задерживается возле Гаргантюа, Мерф становится все старше и старше. Поскольку возможности вернуться назад во времени нет, нарастает угроза, что Купер никогда уже не встретится с Мерф.

Правило 2 дает Куперу надежду, что с помощью гравитации он сможет передать квантовые данные назад во времени — передать юной Мерф, чтобы она решила уравнение профессора и эвакуировала человечество с Земли.

Как обыгрываются это правила в «Интерстеллар»?

В тессеракте Купер действительно путешествует назад относительно времени нашей браны: из времени, в котором Мерф уже старая женщина, во время, когда ей всего десять лет. Он делает это в том смысле, что, глядя на одну из спален в тессеракте, видит Мерф десятилетней. Также он может передвигаться вперед и назад относительно времени нашей браны (времени в спальне) — в том смысле, что он может наблюдать Мерф в различные моменты времени в ее спальне, выбирая, в какую из спален заглянуть. Это не противоречит правилу 1, поскольку Купер не возвращается в нашу брану. Он остается снаружи ее, в трехмерной грани тессеракта, и видит Мерф благодаря лучам света, которые движутся вперед во времени, от Мерф к нему.

Но так же как он не может вернуться в нашу брану во времена десятилетней Мерф, Купер не может посылать Мерф лучи света — это нарушило бы правило 1. Свет может принести ей информацию из личного настоящего Купера, которое для нее является будущим, — информацию из времени, когда она уже старая женщина, информацию, которая в таком случае будет передана назад во времени из одного места нашей браны в другое. Поэтому между десятилетней Мерф и Купером в тессеракте должен быть своего рода односторонний пространственно-временной барьер, подобный зеркалу Гезелла или горизонту событий черной дыры: свет может идти от Мерф к Куперу, но не от Купера к Мерф.

В Кип-версии природа этого барьера проста: Купер в тессеракте всегда находится в будущем десятилетней Мерф. Свет может путешествовать из прошлого в будущее, от Мерф к нему, и не может путешествовать из будущего в прошлое, от него к Мерф.

Однако Купер выясняет, что гравитация способна преодолеть этот односторонний барьер. Гравитационные сигналы могут путешествовать назад во времени, от Купера к Мерф. Сначала мы видим, как Купер в отчаянии выталкивает книги с полки в спальне.

Чтобы объяснить этот эпизод, нужно рассказать еще немного о стержнях спален, как описали мне их Крис и Пол. Давайте остановимся на ближнем синеватом стержне, который я воспроизвел, опустив лишние подробности, на рис. 30.2. Вспомните, что этот стержень — это набор вертикальных сечений спальни Мерф, движущихся вперед во времени спальни по синей стрелке (направо).

Каждый объект в комнате, например книга, — составляющая этого стержня. В сущности, у книги есть собственный стержень, двигающийся вперед во времени по синей стрелке — как составная часть стержня целой комнаты. На сленге физиков такой стержень называется мировой трубкой книги. А стержень каждой частицы вещества книги физики называют мировой линией этой частицы. Посему мировая трубка книги — это пучок мировых линий всех частиц, из которых книга состоит. Крис и Пол тоже взяли на вооружение эту терминологию. Тонкие линии, которые в фильме идут вдоль стержней, — это мировые линии частиц вещества в спальне Мерф.

Купер снова и снова бьет кулаком по мировой трубке книги, порождая гравитационную силу, которая путешествует назад во времени, к тому моменту в спальне Мерф, который Купер видит перед собой, и именно в тот момент гравитация толкает мировую трубку. В результате мировая трубка сдвигается — Купер воспринимает это движение как мгновенный отклик на свои действия. Движение становится волной, которая распространяется влево и вниз по трубке (рис. 30.2). Когда это движение достигает достаточной силы, книга падает с полки.

Когда Купер получает от ТАРСа квантовые данные, он уже осваивает новый способ передачи сообщений. Мы видим, как он сдвигает пальцем мировую трубку секундной стрелки часов. Эти движения порождают в прошлом гравитационную силу, которая заставляет стрелку часов подрагивать, передавая квантовые данные азбукой Морзе. Тессеракт сохраняет характер движений стрелки в балке, так что они повторяются снова и снова. Когда сорокалетняя Мерф возвращается в свою спальню через три десятка лет, она видит, что секундная стрелка все еще вздрагивает, снова и снова воспроизводя закодированные квантовые данные, которые Купер с таким трудом ей передал.

Как действует эта «гравитация в прошлое»? Я дам свою интерпретацию после того, как расскажу, что я знаю (или думаю, что знаю) о путешествиях назад во времени.

В 1987 году я с подачи Карла Сагана понял кое-что потрясающее о червоточинах. Если законы физики допускают существование червоточин, тогда теория относительности допускает их преобразование в машины времени. Отличный пример этого был открыт год спустя моим близким другом Игорем Новиковым из Москвы. Пример Игоря (рис. 30.3) показывает, что червоточина может превратиться в машину времени естественным путем, без помощи разумных существ.

На рис. 30.3 нижнее устье червоточины находится на орбите вокруг черной дыры, а верхнее — вдалеке от нее.

Поскольку черная дыра обладает сильным гравитационным притяжением, эйнштейновский закон искривления времени утверждает, что у нижнего устья червоточины время течет медленнее, чем у верхнего. Медленнее — относительно пути интенсивного гравитационного притяжения, который проходит через внешнюю Вселенную (фиолетовый пунктир). Будем считать, что это дало отставание в один час, то есть если сравнить показания часов во внешней Вселенной, то часы у нижнего устья будут показывать на час меньше, чем часы у верхнего. и дальше это отставание будет расти.

Поскольку внутри червоточины гравитационное притяжение крайне невелико, то, согласно эйнштейновскому закону искривления, время в верхнем устье червоточины течет с той же скоростью, что и в нижнем. Поэтому если сравнивать показания часов для пути сквозь червоточину, отставания не будет — часы будут синхронизированы.

Предположим, расстояние от устья до устья во внешней Вселенной мало настолько, что вы можете пройти его за пять минут по показаниям часов, ну а путь сквозь червоточину займет у вас минуту. В таком случае червоточина уже является машиной времени: вы покидаете верхнее устье по показаниям верхних часов в 2:00 и через внешнюю Вселенную движетесь к нижнему устью, прибыв туда в 2:05 по верхним часам и в 1:05 по нижним. Затем вы за одну минуту добираетесь по червоточине от нижнего ее устья до верхнего. Поскольку относительно пути сквозь червоточину часы сверху и снизу синхронизированы, вы прибудете к верхнему устью в 1:06 по показаниям и тех и других часов. Вы оказались в начальной точке своего путешествия на 54 минуты раньше своего же отбытия в 2:00 и встретили младшую версию самого себя.

Ранее, когда разница по времени между устьями была гораздо меньше, червоточина еще не была машиной времени. Но она стала ею в тот момент, когда нечто, двигаясь с максимально возможной скоростью — скоростью света, — смогло пройти ваш путь и вернуться назад к верхнему устью точно в момент своего отправления.

Если это нечто — квант света (фотон), то выходит, что мы начали с одного фотона, а теперь в начальном месте и в начальное время их уже два. после того как эти два фотона пройдут тот же путь, мы получим в том же месте и в то же время уже четыре фотона, затем восемь, затем шестнадцать!.. Сквозь червоточину течет крещендо энергии, и, возможно, гравитация этой энергии уничтожит червоточину в тот самый момент, когда она станет машиной времени.

Казалось бы, это несложно предотвратить, просто оградив червоточину от фотонов. Однако кое от чего отгородиться не выйдет — от сверхвысокочастотных квантовых флуктуаций света, флуктуаций, которые неизбежно существуют, согласно законам квантовой физики. В 1990 году Сунг Вон Ким (постдокторант из моей исследовательской группы) и я использовали законы квантовой физики, чтобы рассчитать, во что выльются эти флуктуации. Результатом оказался нарастающий взрыв (рис. 30.4). Сначала мы подумали, что силы такого взрыва недостаточно, чтобы уничтожить червоточину, и она станет машиной времени, несмотря на взрыв. Стивен Хокинг настаивал на обратном. Исход взрыва, сказал он, подчиняется законам квантовой гравитации. Только когда эти законы будут изучены, мы узнаем наверняка, возможны ли путешествия назад во времени.

Стивен, однако, был настолько уверен, что недопустимость машины времени в конце концов будет доказана, что сформулировал «гипотезу защиты хронологии». Она гласит, что законы физики всегда будут препятствовать путешествию назад во времени, «оставляя Вселенную безопасной территорией для историков».

Многие исследователи в течение последних двадцати лет старались найти доказательство или опровержение этой гипотезы Хокинга. Итог, на мой взгляд, остается тем же, что и в начале девяностых, когда мы со Стивеном обсуждали этот вопрос: нас рассудят только законы квантовой гравитации.

Все эти исследования и выводы — обоснованные предположения — базируются на законах физики, которые преобладают вне балка с «большим» (то есть несвернутым) пятым измерением. Что же будет с путешествиями во времени, если принять существование «большого» балка, как в «Интерстеллар»?

Нам, физикам, законы теории относительности кажутся столь универсальными, что мы предполагаем, что они справедливы для балка не меньше, чем для нашей браны. Поэтому Лиза Рэндалл, Раман Сандрам и другие распространили законы Эйнштейна на балк нехитрым способом — добавив пространству одно измерение. Математически такое расширение выглядит просто и изящно, будто намекая, что физики на верном пути. В Кип-версии такое расширение служит исходным пунктом в вычислениях профессора Брэнда и в его попытках разобраться с гравитационными аномалиями.

Если такое умозрительное расширение корректно, тогда в балке время ведет себя в целом так же, как и в нашей бране. В частности, объекты и сигналы в балке, так же как и в бране, могут двигаться в локально замеренном времени (локальном времени балка) лишь в одном направлении — от прошлого к будущему. Они не могут двигаться во времени назад, оставаясь в тех же пространственных координатах. Если в балке путешествие назад во времени допустимо, этого можно достичь, лишь перемещаясь в пространстве балка и вернувшись до начала путешествия, но при этом всегда двигаясь вперед в локальном времени балка. Это аналог путешествия туда-обратно на рис. 30.3 для балка.

Такое понимание времени лежит в основе Кип-интерпретации для передачи сообщений от Купера к Мерф.

Вспомните, что тессеракт — это объект, грани которого обладают тремя пространственными измерениями, а его внутренняя часть — четырьмя. Эта внутренняя часть относится к балку. Все, что мы видим в сценах с тессерактом, происходит в его гранях: Купер, Мерф, спальня Мерф, стержни спальни, мировые трубки книг и часов — все это располагается в гранях тессеракта. Нам не показывают внутреннюю часть тессеракта, да мы и не сможем ее увидеть, поскольку свет распространяется лишь в трех измерениях, а не в четырех. Однако четвертое измерение доступно гравитации.

В Кип-версии, когда Купер видит книгу в спальне Мерф, это происходит благодаря лучам света, которые путешествуют по граням тессеракта (например, красный пунктирный луч на рис. 30.5). А когда Купер сдвигает мировую трубку книги или мировую трубку секундной стрелки, он порождает гравитационный сигнал (гравитационную волну в балке), которая по спирали уходит во внутреннюю, принадлежащую балку часть тессеракта (фиолетовая кривая на рис. 30.5). Сигнал распространяется вперед в локальном времени балка, но назад относительно времени спальни, прибывая раньше своего отправления. Этот сигнал и выталкивает книгу с полки или двигает секундную стрелку часов.

Это напоминает одну из моих любимых картин Эшера «Водопад». Направление вниз на картине соответствует течению вперед времени в спальне, а текущая по акведуку вода соответствует течению вперед локального времени балка. Если на воду упадет листик, он будет двигаться по течению так же, как сигналы в балке распространяются вперед в локальном времени. Когда листик станет двигаться вниз по водопаду, он будет похож на луч света, идущий от книги к Куперу, — он движется не только вперед в локальном времени, но и вниз (вперед во времени спальни). Листик, влекомый течением по акведуку, похож на гравитационный сигнал, идущий от Купера к книге: он движется вперед в локальном времени, но также вверх (то есть назад относительно времени спальни).

Как я в этой интерпретации объясняю слова Амелии Брэнд о времени, каким его видят сущности из балка? «Возможно, для них время — просто еще одно физическое измерение. Для них прошлое может быть каньоном, куда они могут спуститься, а будущее — горой, на которую можно взобраться».

Законы теории относительности, распространенные на балк, говорят нам, что локальное время так себя вести не может. Ничто в балке не способно вернуться назад в локальном времени балка. Однако время спальни, которую наблюдает из балка Купер (и, по-видимому, пятимерные сущности), вполне соответствует описанию Брэнд. Если смотреть из балка, то время нашей браны выглядит как «просто еще одно физическое измерение». Прошлое нашей браны — «каньон», куда Купер может «спуститься» (двигаясь вниз по диагональному проходу тессеракта), а будущее нашей браны — «гора», на которую Купер может «взобраться» (двигаясь вверх по диагональному проходу тессеракта).

Это моя интерпретация слов Брэнд. И Крис понимает их так же.

В «Интерстеллар», когда квантовые данные уже переданы Мерф, миссия Купера завершена. Тессеракт, перенося его через балк, начинает закрываться.

Пока он закрывается, Купер видит червоточину. А в червоточине он видит «Эндюранс» во время путешествия к Гаргантюа. Проносясь мимо «Эндюранс», Купер протягивает руку и с помощью гравитации, через четырехмерное пространство прикасается к Амелии Брэнд. Она думает, что к ней прикоснулась сущность из балка. Так и есть… Сущность, путешествующая через балк в тессеракте, который стремительно закрывается. Многое переживший Купер из будущего.