Почему математика — это социальное занятие, чем работа в индустрии отличается от науки в университете, по какому принципу ученые выбирают задачи для изучения и из-за чего достижения «чистой» математики иногда становятся очевидны только через десятилетия?
В партнерском материале с «Газпром нефтью» «Бумага» публикует рассказы студентов матмеха СПбГУ — участников проекта «Математическая прогрессия» и международных олимпиад, а также сотрудника математической лаборатории.
Илья Лосев
Студент 3-го курса матмеха
— Я начал заниматься математикой еще в школе: ходил в кружок во Дворце пионеров, затем в кружок физматшколы № 239, был победителем разных олимпиад. Поэтому я особенно не думал, куда поступать: раз есть успех в математике, раз это нравится, то понятно, куда идти дальше. Я поступил на новое направление бакалавриата по математике, которое организовал Станислав Константинович Смирнов (бакалавриат по математике был открыт в СПбГУ в 2015 году. Совет программы возглавляет лауреат премии Филдса Станислав Смирнов — прим. «Бумаги»).
Вообще, математика, которой мы занимаемся, — это совсем не то, что преподают в школе. То, чему там учат, даже нам не очень интересно: тебе не надо много думать или что-то осознавать — нужно просто выполнять какие-то действия по определенному алгоритму. И это довольно скучно. А то, чем мы занимаемся, это творческая работа.
Это не рутинная работа, а творческий процесс. Ты можешь выбрать направление, которое тебе нравится, и изучать его так, как хочешь
Для студента всё начинается с научного руководителя: он рассказывает, чем занимается, и предлагает некоторые задачи по теме. Потом, когда студент втягивается в работу, читает статьи, книги по разным темам, — становится понятно, откуда эти задачи происходят и зачем они нужны. И человек уже сам может выбрать, какие из них наиболее важны. Так что если заниматься наукой, всё это становится более или менее ясно.
База, которую должен знать любой студент, сформировалась достаточно давно. На мой взгляд, обновление учебных программ происходит довольно медленно. Тем не менее направления исследований немного меняются — и надо иметь представление о более современных областях, чтобы люди могли сразу после университета заниматься современной наукой. Например, у нас в последнем семестре была включена гомологическая алгебра, потому что сейчас это нужно всем.
Многие математики идут в науку и занимаются ей в лабораториях при университетах. Но есть те, кто идет в индустрию и работает на компании — например, связанные с финансами, IT или биоинформатикой.
Для математиков главное — это общение, обмен идеями
Мне нравится заниматься математикой, потому что это очень креативный процесс. Есть задача — и надо самому искать методы ее решения: можно попробовать разные способы, общаться с другими математиками, которые тоже могут предложить новые идеи. Это не рутинная работа, а творческий процесс создания чего-то своего. Ты можешь выбрать направление, которое тебе нравится, и изучать его так, как хочешь.
Для математиков главное — это общение. В отличие от разных прикладных наук вроде физики и биологии, где нужно проводить какие-то эксперименты, в математике важнее всего обмен идеями.
В математике, когда находится ответ на один вопрос, всегда встает новый. Поэтому невозможно прийти к окончательному ответу: постоянно будет что-то, о чем можно подумать. Не всегда сразу очевидно, можно ли решить задачу, тяжелая она или простая. Некоторые задачи до сих пор не решены, хотя над ними думали многие люди. Иногда результаты этой работы находят неожиданные приложения через годы.
Дмитрий Крачун
Студент 4-го курса матмеха, сотрудник лаборатории имени Чебышева
— Я работаю в исследовательской лаборатории Чебышева (математическая лаборатория в СПбГУ, которой руководит Станислав Смирнов — прим. «Бумаги»). Все ее сотрудники занимаются своими исследованиями. Помимо этого здесь организуют много рабочих групп, где обсуждаются общие проекты, устраивают семинары, на которых мы все вместе пытаемся понять, как дальше продвинуть науку.
Чем занимаются современные математики и почему от них зависит вся наука
paperpaper.ru
Интервью с лауреатом премии Филдса Станиславом Смирновым
В лаборатории также есть группа людей, которая занимается проектом с «Газпром нефтью» и пытается применять современные математические методы для улучшения процессов добычи нефти. Хотя это практическая задача, она не отличается от чистой науки, потому что методы, которые там используются, чисто математические.
Однако большинство наших исследований связано с теоретической математикой. Сложно сказать, какое направление — основное, потому что сейчас сотрудники лаборатории занимаются более или менее всеми областями математики. Я в основном занимаюсь математической физикой: мы пытаемся анализировать, насколько математические модели помогают описать какие-то явления в реальном мире.
Человек задается не конкретным вопросом «как доказать данное утверждение», а более абстрактным: как нам лучше понять ту или иную область
В каком-то смысле в математике сложнее отследить начало и конец проекта. Окончание проекта обычно воплощается в написании работы, но намного важнее, чтобы появилось адекватное понимание чего-то нового. Исследование никогда не заканчивается тем, что кто-то сделал прибор или еще что-нибудь. Математические вопросы — за редким исключением — не имеют финального ответа. Хотя человек всё больше изучает предмет исследования, очень редко это заканчивается полным пониманием природы всего. По крайней мере, у меня такое впечатление.
В математике присутствует элемент субъективности, потому что бывает сложно оценить, насколько одна задача важнее другой. Когда математическое сообщество долгое время пытается развивать какую-то область и когда критическая масса людей начинает заниматься одной задачей, обычно происходит прорыв. Хотя в математике, как правило, становится понятно, какие результаты стали прорывным, в течение нескольких лет. Понять это сразу сложно.
Одна из идей новой программы бакалавриата была в том, чтобы дать возможность студентам после окончания выбрать: идти в индустрию или в науку. Преподаватели показывают студентам, в каких областях математика востребована. Поэтому сейчас у студентов больше возможностей после окончания бакалавриата уйти в индустрию и заниматься тоже математикой, но при этом более прикладной.
Мне кажется, базовые законы рынка быстро выравнивают ситуацию: как только люди поняли, что, например, в финансовой области математика востребована, то компании стали нанимать сотрудников со знанием математических программ, которые, в частности, окончили университет по направлению чистой математики. Так исследования в области финансов становятся более автоматизированными.
Многих людей привлекает в математике свобода выбирать то, чем заниматься
Вопрос в том, насколько компании, которые работают в таких областях, готовы вкладываться в чисто научные исследования и заниматься математическими областями. Отличие чистой науки от исследований состоит в том, что нет 100-процентной уверенности в результате в конкретные сроки. Поэтому такие вложения могут окупиться довольно быстро, но этого может и не произойти. Многие компании понимают: чтобы через 10–20 лет быть экспертами на рынке, необходимо сейчас вкладываться в теоретические исследования.
Думаю, что буду заниматься скорее как раз теоретическими исследованиями. Несмотря на мнение общества о том, как устроена математика, это намного более социальное занятие, чем думают. Математика во многом про общение, про то, чтобы делиться своими знаниями с другими.
Мне кажется, многих людей привлекает в математике свобода выбирать то, чем заниматься. В отличие от индустрии, где в большинстве случаев перед работниками ставят конкретные задачи, в исследовательских институтах люди выбирают их сами. При этом обычно человек задается не конкретным вопросом «как доказать данное утверждение», а более абстрактным: как нам лучше понять ту или иную область.
Даниил Клюев
Студент 4-го курса матмеха,
победитель международной олимпиады по математике IMC 2017
— В школе у меня были математические успехи, я побеждал в олимпиадах и решил, что так и надо продолжать заниматься математикой. Мне это было интересно.
Сейчас занимаюсь алгеброй, теорией представлений. Это чистейшая математика, которая абсолютно никакого отношения к жизни не имеет. Мне это нравится, потому что ты изучаешь множество красивых идей, которые переплетаются друг с другом и дают содержательные результаты. Так перед тобой развивается какая-то теория. Интересно изучать и самому пытаться что-то придумать, хотя это и тяжело.
Это чистейшая математика, которая абсолютно никакого отношения к жизни не имеет
В студенческом возрасте математические олимпиады значат гораздо меньше, чем в школьном (Даниил Клюев стал победителем и обладателем гран-при Международной олимпиады для студентов по математике IMC 2017 — прим. «Бумаги»). Школьные олимпиады — это соревнования, на которые приезжают все самые сильные ученики. Но в университете ты либо занимаешься наукой, либо работаешь, и олимпиады уже нужны гораздо меньше. Люди выступают на них от университетов, но нет такого мероприятия, куда бы приезжали все самые сильные представители со всего мира, потому что у кого-то могут быть более важные дела. Поэтому и такой серьезной подготовки к олимпиаде, как в школе, когда ты каждый день на протяжении пары часов решаешь задачи, у студентов нет.
Недавно я рассказывал в Бостоне о полученном мной результате. Мой научный руководитель предложил задачу: провести классификацию объектов и рассмотреть то, что не рассматривали раньше. Я год или полтора над этим думал, писал вместе с научным руководителем статью, и в итоге получилась какая-то классификация. В алгебре есть понятие фильтрованной деформации, когда мы берем объект и его немного меняем. Мне посоветовали посмотреть, что получается, когда мы берем два объекта и деформируем их согласовано. Были примеры того, что может получиться, и считалось, что они исчерпывающие. И я доказал, что действительно больше ничего здесь получить нельзя.
Я бы хотел заниматься наукой, потому что это интересно: это сложные задачи, красивые теории
Проблема абстрактной алгебры в том, что она пока оторвана от реальности. Например, была в начале ХХ века теория чисел: люди считали, что это чистая математика, которая никогда не пригодится. Пригодилась она в 80–90-е, когда в компьютерах появилось шифрование с использованием эллиптических кривых. То есть [то, чем мы занимаемся сейчас,] это какие-то абстрактные приложения, их пока вообще не видно.
В математике все не могут стремиться к одному и тому же, потому что занимаются разными вещами. Чтобы решать задачи вроде задач института Клэя, нужно хорошо понимать, что происходит вокруг них. И быть готовым к тому, чтобы, как Перельман, несколько лет подряд работать над этим. Это не каждый себе может позволить, потому что все-таки статьи нужно выпускать с какой-то периодичностью.
Я бы хотел заниматься наукой, потому что это интересно: сложные задачи, красивые теории. Хотя, конечно, в прикладных вещах тоже есть что-то интересное.
