В издательстве «Манн, Иванов и Фербер» вышла книга «Красота в квадрате: как цифры отражают жизнь и жизнь отражает цифры». В ней математик Алекс Беллос на примерах от египетских пирамид до напитка 7 Up рассказывает, от чего зависит наше восприятие цифр и как это используют, например, в рекламе и маркетинге.
«Бумага» публикует отрывок из книги, в котором Беллос анализирует, какие чувства мы испытываем к числам, и объясняет, почему в японских самолетах нет четвертого ряда, зачем к подарочным конвертам в Индии прикрепляют одну рупию и как номер влияет на пол ребенка.
Человеку свойственна чувствительность к числовым закономерностям. Они вызывают у него субъективную реакцию, порой чрезмерную — как в случае Джерри Ньюпорта, но в основном пробуждают глубокие культурные ассоциации. Восточная философия построена на признании дуальности мира, отраженной в таких символах, как инь и ян, «тьма» и «свет». Инь ассоциируется с пассивностью, женским началом, Луной, невезением и четными числами, а ян — с их противоположностями: агрессивностью, мужским началом, Солнцем, удачей и нечетными числами. Здесь снова можно увидеть историческую связь между удачей и нечетными числами. Особенно она сильна в Японии, где, например, принято дарить по три, пять или семь предметов, но никогда четыре или шесть. Когда японцы дарят деньги молодоженам, они предпочитают суммы 30 000, 50 000 и 100 000 иен. Сумма 20 000 тоже приемлема, но в этом случае следует дарить одну банкноту достоинством 10 000 иен и две банкноты по 5000 иен. Эстетика нечетных чисел лежит также в основе икебаны — традиционного японского искусства создания цветочных композиций, в котором используется только нечетное количество цветов (это связано с влиянием буддийских представлений об асимметричности природы). Кайсэки — обед японской высокой кухни — состоит исключительно из нечетного числа блюд. Японские дети получают этот сигнал в раннем возрасте, во время праздника под названием Shichi-Go-San (буквально «семь, пять, три») — фестиваля, в котором участвуют дети только семи, пяти и трех лет. Профессор Осакского университета экономики Ютака Нишияма писал, что пристрастие японцев к нечетным числам до того укоренилось, что когда в 2000 году правительство выпустило банкноту достоинством 2000 иен, никто не стал ее использовать.
В странах Восточной Азии предрассудки в отношении чисел более распространены, чем на Западе. Результаты их жителей по международным тестам на математические способности гораздо выше, а это говорит о том, что мистические предубеждения не мешают освоению математических навыков. На самом деле такие предрассудки могут даже усиливать интерес к числам, желание ближе с ними познакомиться и находить в них нечто занимательное. Самое распространенное в Азии предубеждение касательно чисел связано с игрой слов. В японском языке, кантонском и мандаринском диалектах китайского языка, а также в корейском языке слово «четыре» (shi, sei, si, sa) звучит точно так же, как слова, обозначающие смерть, поэтому носители этих языков всячески избегают числа четыре. В этом регионе во многих отелях нет четвертого этажа, в салонах самолетов отсутствует четвертый ряд, а компании не выпускают продукты с четверкой в названии. В действительности число четыре ассоциируется со смертью настолько сильно, что эта связь превратилась в неизбежно сбывающееся пророчество: по данным наблюдений в США, четвертого числа каждого месяца среди американцев японского и китайского происхождения количество сердечных приступов со смертельным исходом резко увеличивается. Напротив, число восемь считается счастливым, поскольку в китайском языке оно звучит так же, как слово «процветание». В ценах, которые указываются в газетных рекламных объявлениях, число восемь появляется несоразмерно часто. Получается, что две смерти равны процветанию.
В этом регионе во многих отелях нет четвертого этажа, в салонах самолетов отсутствует четвертый ряд, а компании не выпускают продукты с четверкой в названии
В Индии нечетные числа тоже ассоциируются с процветанием и удачей. Но есть ли какая-то причина, по которой как на Востоке, так и на Западе они наделены духовным смыслом в большей степени, чем четные? Возможно, это связано с тем, что наш мозг обрабатывает нечетные числа дольше, чем четные. Данный феномен открыл психолог из Университета Пейса Теренс Хайнс и назвал его эффектом нечетных чисел. Во время одного из экспериментов Хайнс показывал на экране числа из двух цифр: либо нечетных (например, 35), либо четных (как 64), либо одна четная и одна нечетная (как 27). Он попросил участников эксперимента нажимать кнопку лишь тогда, когда они видят числа, состоящие только из четных или нечетных цифр. Испытуемым понадобилось в среднем на 20 процентов больше времени, чтобы нажимать кнопку в случае чисел из двух нечетных цифр; кроме того, они при этом делали больше ошибок. Сначала Хайнс не поверил полученным результатам и подумал, что в методике тестирования, должно быть, какая-то погрешность, однако дальнейшие исследования однозначно подтвердили наличие данного феномена. Мы относимся к нечетным числам иначе не только из-за многовековых культурных установок, но и потому, что по-другому о них думаем. Нечетные числа стимулируют работу мозга.
Существует лингвистический ключ к разгадке эффекта нечетных чисел, которого не могут увидеть носители английского языка — единственного из основных европейских языков, где четные и нечетные числа обозначаются неродственными словами even («четный») и odd («нечетный»). В других европейских языках используются родственные слова: во французском — pair и impair, в немецком — gerade и ungerade, в русском — четный и нечетный. Понятие четности предшествует понятию нечетности, поскольку это более простая и доступная для усвоения концепция.
Впоследствии были проведены и другие исследования по теме когнитивного разрыва между нечетными и четными числами. В частности, Джеймс Уилки и Гален Боденхаузен из Северо-Западного университета решили выяснить, существует ли какая-либо психологическая основа у древней веры в то, что нечетные числа ассоциируются с мужским, а четные — с женским началом. Они показали участникам эксперимента расположенные в произвольном порядке фотографии младенцев вместе с трехзначными числами, каждое из которых состояло либо из четных, либо из нечетных цифр, и попросили определить пол ребенка. На первый взгляд эксперимент кажется абсурдным, и о нем никто бы даже не вспомнил, если бы не поразительный результат: выбор пола ребенка в значительной мере зависел от четности или нечетности цифр, из которых состоит число. Если фотографии новорожденного соответствовало число из нечетных цифр, вероятность того, что респонденты выберут мужской пол, была на десять процентов выше, чем в случае, когда с тем же ребенком ассоциировалось число из четных цифр. Уилки и Боденхаузен пришли к выводу, что пифагорейцы, средневековые христиане и даосисты правы. Свойственная разным культурам древняя вера в то, что нечетные числа ассоциируются с мужественностью, а четные — с женственностью, нашла свое подтверждение в результатах исследований. «Не исключено, что склонность проецировать гендерную идентичность на числа — универсальное качество человека», — писали авторы эксперимента. Однако они не смогли объяснить, почему нечетные числа считаются мужскими, а четные — женскими, а не наоборот.
Если фотографии новорожденного соответствовало число из нечетных цифр, вероятность того, что респонденты выберут мужской пол, была на десять процентов выше
Культура, язык и психология влияют на нашу манеру восприятия математических понятий и закономерностей. Мы уже убедились в этом на примере четных и нечетных чисел и еще увидим на примере других свойств чисел. Числа имеют конкретное математическое значение: они являются абстрактными или обозначают количество и порядок предметов при счете, но также они могут обозначать и нечто совсем иное.
Влиятельный немецкий богослов Гуго Сен-Викторский (1096–1141) представил одно из первых толкований чисел: число десять символизирует «высокую нравственность веры»; число девять, предшествующее десяти, — «изъян в совершенстве», а число одиннадцать, следующее после десяти, — «выход за пределы». Если бы Гуго Сен-Викторский жил в наше время, он получил бы весьма выгодную работу в The Semiotic Alliance — одном из ведущих агентств, занимающихся семиотикой рекламы и брендинга. Я встретился с его основателем Грегом Роулендом в Лондоне. В пиджаке, надетом на черно-белую футболку, с глубокими морщинами на лбу и проницательным взглядом, Роуленд производил впечатление обычного университетского профессора, хотя его среда обитания — скорее, не библиотека, а зал заседаний совета директоров. Грег Роуленд консультирует транснациональные корпорации по вопросам символики их брендов, которая включает также ассоциации с числами, свойственные той или иной культуре. Среди его клиентов такие крупные компании, как Unilever, Calvin Klein и KFC. Например, число одиннадцать — важный элемент корпоративной мифологии KFC: фирменное блюдо этой сети ресторанов — жареная курица в особой панировке, изготовленной по секретному оригинальному рецепту полковника Сандерса с одиннадцатью травами и специями. «Это самый яркий пример мистического использования числа одиннадцать в корпоративной культуре, — считает Грег. — Это число олицетворяет выход за пределы, в данном случае в виде применения дополнительного ингредиента, благодаря которому их общее количество увеличивается на единицу. Число одиннадцать на единицу больше десяти, а значит, оно признает существующий порядок вещей, но в то же время выходит за его пределы. Число одиннадцать открывает дверь в бесконечность, но не уходит слишком далеко. Это как… буржуазное восстание в своей крайней форме!» Я спросил, не значит ли это, что полковник Сандерс ничем не отличается от рок-группы Spinal Tap, у которой регулятор на усилителе можно было выставить на одиннадцать, чтобы он звучал громче усилителей с максимальным уровнем десять. Грег рассмеялся: «Да, именно так! Но я действительно в это верю! Я верю в то, что одиннадцать — более интересное число, чем десять!»
Число одиннадцать на единицу больше десяти, а значит, оно признает существующий порядок вещей, но в то же время выходит за его пределы
Грег добавил, что дополнительная единица — весьма распространенный мем. Классический пример — джинсы Levi’s 501. «Дополнительная единица усиливает ожидания от продукта, не переигрывая при этом. Именно так и поступают в Levi’s: прибавляют к своим продуктам какой-то небольшой элемент — маленькая кнопочка здесь, шовчик там. Это действительно что-то одно. Своим названием Levi’s как будто говорит, что джинсы 501 — не просто 500, а немного лучше, а вот число 502 (на два больше) уже не дает такого эффекта. Этот мистический дополнительный элемент делает число 501 менее рациональным и поддающимся определению по сравнению с числом 500. Лучше всего данный принцип работает с большими десятичными числами, как в случае фильма 2001: A Space Odyssey («2001 год: космическая одиссея»), драм-машины 101 и комнаты 101. Это была не комната 100 — кто бы ее испугался?
Еще задолго до появления компании Levi’s и ее джинсов дополнительная единица стала неотъемлемой частью индийской культуры. Shagun («шагун») — это традиция, согласно которой деньги следует дарить в виде какой-либо круглой суммы плюс еще одна рупия (101 рупия, 501 рупия или 100 001 рупия). Например, в свадебных магазинах продаются подарочные конверты с уже приклеенной рупией, чтобы никто о ней не забыл. Хотя у этой практики нет единого рационального объяснения (одни утверждают, что единица символизирует благословение, другие — что она олицетворяет начало нового цикла), принято считать, дополнительная рупия по своему символическому значению так же важна, как и сумма, вложенная в конверт.
Все это напоминает мне старую семейную историю. В начале ХХ столетия мой дед работал над новым рецептом газированного напитка, который он назвал 4 Up. Потребителям напиток не понравился, поэтому дед потратил еще несколько лет на его усовершенствование. Следующий продукт под названием 5 Up тоже не обрел популярности. Еще через несколько лет вышел очередной напиток 6 Up. Догадайтесь, какой была его участь? Он тоже потерпел неудачу. К большому сожалению, дед умер, так и не узнав, насколько он был близок к цели.
Своим названием Levi’s как будто говорит, что джинсы 501 — не просто 500, а немного лучше
Да, это старая шутка. Но в ней есть доля правды. В бизнесе, как и в религии, хорошее число имеет огромное значение. Например, число десять («высокая нравственность веры») усиливает веру потребителей в антивозрастной крем Oxy 10: «Десять — это баланс, безопасность, возврат к норме. Это совершенное десятичное число, — объясняет Грег. — К десятке нет никаких претензий, а ведь именно это вам и нужно от продукта. Вам не нужен крем Oxy 9 или Oxy 8. Тем более вам не нужен продукт под названием Oxy 7, 11, 13 или 15. В таком продукте, как Oxy 10, есть определенность». Я спросил Грега вот о чем: если бы универсальное водоотталкивающее средство WD40 нарекли WD41, оно было бы таким же успешным? «Название WD41 говорило бы о ненадежности продукта, — объяснил Грег, — поскольку в нем содержалось бы нечто большее, чем вам необходимо. В нем было бы что-то лишнее, не так ли?» Грег продолжил вслух анализировать другие варианты: «Название WD10 имело бы бинарное значение: продукт либо делает что-то, либо нет. Но в названии продукта не должны присутствовать числа 400 или 4000 — не нужно перегибать палку! WD40 говорит о том, что продукт не претендует на многое. Это простое, незаметное улучшение». Согласно корпоративной легенде, своим названием средство обязано химику Норму Ларсену. Он поставил себе цель изобрести антикоррозионную жидкость, отсюда и аббревиатура от слов «Water Displacement» в названии, а 40 — потому что формула была разработана с сороковой попытки. Безусловно, невозможно выяснить, насколько успешным было бы детище Ларсена, создай он его на сорок первой попытке. Тем не менее результаты научных исследований подтверждают семиотический вывод Грега: числа, которые делятся без остатка, в названиях товаров для дома более привлекательны для потребителей по сравнению с неделимыми числами.
В 2011 году Дэн Кинг из Национального университета Сингапура и Крис Янишевски из Флоридского университета продемонстрировали, что воображаемый бренд шампуня против перхоти вызывает у потребителей больше симпатий, если он называется Zinc 24, а не Zinc 31. Предпочтения участников эксперимента в отношении продукта Zinc 24 настолько доминировали, что люди были готовы переплачивать за него 10 процентов. По мнению Кинга и Янишевски, это объяснялось прежде всего тем, что респонденты знакомы с числом 24 еще со школьных времен по таблице умножения: 3 × 8 = 24 и 4 × 6 = 24. А вот простого числа 31 в таблице умножения нет. И поскольку число 24 для нас привычнее, наш мозг быстрее обрабатывает его, поэтому у нас и появляется ощущение, что оно нам больше нравится. По мнению исследователей, эту установку мы переносим и на продукты Zinc 24 и Zinc 31. Когда я рассказал Грегу Роуленду об этом эксперименте, он не удивился, но подчеркнул культурный аспект данного феномена: «Zinc 24 соответствует нашим представлениям о том, что четные числа в названии продукта возвращают нам ощущение нормальности, то есть того, что все так, как должно быть. Нечетные числа оставляют больше простора для эмоций, поэтому вокруг них всегда больше мистики». По мнению Грега, именно поэтому мы не хотим, чтобы наши волосы так или иначе соприкасались с этими числами.
В названии продукта не должны присутствовать числа 400 или 4000 — не нужно перегибать палку
Для подтверждения гипотезы о том, что предпочтения в выборе продукта зависят от скорости обработки чисел мозгом человека, Кинг и Янишевски решили провести еще один эксперимент, в ходе которого в рекламу бренда с числом в названии были включены другие цифры. Сначала исследователи придумали Solus 36 и Solus 37 — два вымышленных типа контактных линз реально существующего бренда Solus. Затем составили четыре рекламных объявления: одно для Solus 36, второе для Solus 37 и по одному для каждого продукта со строкой «шесть цветов, шесть вариантов посадки». В случае объявлений без дополнительной строки респонденты отдавали предпочтение линзам Solus 36, как и ожидалось. Но, когда эта строка добавлялась, популярность линз Solus 36 увеличивалась, а спрос на линзы Solus 37 падал еще больше. Кинг и Янишевски пришли к выводу, что, поскольку сочетание чисел 6, 6 и 36 хорошо нам знакомо по таблице умножения (6 × 6 = 36), это повышает скорость их обработки мозгом, тогда как сочетание чисел 6, 6 и 37, не связанных между собой арифметически, обрабатывается гораздо медленнее. По мнению исследователей, под воздействием удовольствия, обусловленного подсознательным распознаванием простой операции умножения, у нас поднимается настроение — и мы ошибочно относим это состояние на счет удовлетворенности продуктом. Кинг и Янишевски утверждают: включение скрытых арифметических операций в рекламные объявления помогло бы компаниям увеличить объем продаж.
По мнению Кинга и Янишевски, наша чувствительность к тому, делится ли число без остатка или нет, влияет на наше поведение. Все мы немного похожи на Джерри Ньюпорта, таксиста из Тусона, раскладывающего числа на простые множители. Деление на два — это самый ранний и естественный тип деления. Именно поэтому мы настолько восприимчивы к арифметической закономерности, культурные ассоциации с которой глубоко укоренились в нашем сознании, — к различиям между четными и нечетными числами.
Числа изобретены для подсчета точного количества: три зуба, семь дней, двенадцать коз. Однако, когда количество становится достаточно большим, мы перестаем использовать числа в их точном значении и прибегаем к аппроксимации, беря округленное число в качестве опорной точки. Например, когда я говорю, что на рынке была сотня людей, я не имею в виду, что там находилось именно сто человек. А утверждение, что Вселенной около 13,7 миллиарда лет, не означает, что ей 13 700 000 000 лет, ей 13,7 миллиарда лет плюс-минус несколько сотен миллионов лет. Большие числа воспринимаются как приближенные величины, тогда как малые числа — как величины точные, и между этими двумя системами очень непростое взаимодействие. Явно некорректным выглядит заявление, что в следующем году Вселенной исполнится 13,7 миллиарда и один год: ей по-прежнему будет 13,7 миллиарда лет до конца наших дней.
Наша чувствительность к тому, делится ли число без остатка или нет, влияет на наше поведение
Как правило, круглые числа заканчиваются нулем. Слово «круглый» используется для обозначения этих чисел не потому, что ноль имеет форму окружности, а потому, что круглое число отображает завершение полного цикла счета. В нашей системе счисления десять цифр, поэтому любое сочетание таких циклов всегда кратно десяти.
Мы привыкли обозначать крупные величины круглыми числами, поэтому встреча с большим числом, которое не является круглым (скажем, 754 156 293), вызывает у нас протест. Психолог Корнельского университета Маной Томас утверждает, что из-за чувства дискомфорта, порождаемого большими некруглыми числами, их значение кажется нам меньше, чем оно есть в действительности: «Мы склонны полагать, что малые числа более точны, поэтому, видя точное большое число, инстинктивно предполагаем, что оно меньше, чем на самом деле». В итоге, по мнению Маноя Томаса, мы платим за дорогой продукт больше, если его цена представлена некруглым числом. Во время одного из экспериментов Томас дал испытуемым фотографии нескольких домов, где были также указаны их цены, в произвольном порядке представленные либо круглым числом (скажем, 390 000 долларов), либо чуть большим точным числом (например, 391 534 доллара). Когда респондентов спросили, какую цену они считают выше, а какую ниже, они в среднем оценили точные цены как более низкие, хотя на самом деле все было наоборот. По мнению Томаса и его коллег, даже если участники эксперимента объясняли точность некоторых цен какими-то другими причинами (например, продавец тщательно размышлял над этой суммой, значит, она более справедлива), на подсознательном уровне им все равно казалось, что некруглые числа меньше круглых. Совет тем, кто собирается продавать дом: если хотите выручить за него больше денег, его цена не должна заканчиваться нулем.
